Kenapa kelajuan ditakrifkan seperti itu?

dts 08/20/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

Saya mempunyai persoalan yang agak asas, mungkin juga bisu. Saya tertanya-tanya mengapa kelajuan ditakrifkan kerana:

$ s = d / t $

Sudah tentu, apa arti persamaan tidak terlalu sukar difahami. Walau bagaimanapun, terdapat banyak cara yang boleh dikaitkan dengan d dan t , contohnya:

$ s = d + t $

Saya tidak pasti siapa yang pertama menentukan kelajuan, tetapi saya tertanya-tanya bagaimana mereka membuat keputusan untuk menentukan kelajuan sebagai distance divided dengan time .

5 Comments
6 DanielSank 07/30/2017
Katakan saya pergi satu meter dalam satu saat, panggil kelajuan $ v $. Sekarang anggap saya pergi satu meter dalam dua saat. Bukankah bunyi seperti kelajuan sepatutnya separuh, iaitu $ v / 2 $?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts Saya mendapatkannya: anda mahu menambah jarak dengan masa, iaitu [L] dengan [T]. Saya tidak fikir ia cukup disokong. Sekurang-kurangnya semua buku yang saya baca sehingga tahap universiti mengatakan bahawa kuantiti yang sama dapat ditambahkan. Mungkin anda telah menemui teori baru.
1 Wrichik Basu 07/30/2017
Kelajuan @dts adalah kelajuan. Anda tidak boleh bertanya kenapa begitu. Feynman telah berkata bahawa Fizik tidak mencari jawapan mengapa selalu. Saya boleh bertanya mengapa kuark mempunyai rasa, atau mengapa elektron adalah asas. Tetapi ini adalah soalan bodoh.
8 StephenG 07/30/2017
Ia adalah definition . Tidak ada sebab untuk definisi. Jika saya menentukan "wibble" sebagai "foo" dibahagikan dengan "bar", itu hanya definisi. Kelajuan hanya berlaku untuk definisi yang berguna, yang tidak boleh dilakukan. Menambah kuantiti dengan unit yang berlainan tidak masuk akal.
5 WillO 07/31/2017
Juga, saya tertanya-tanya mengapa perkataan "garaj" ditakrifkan sebagai struktur di mana kereta diparkir. Sudah tentu, definisi itu tidak terlalu sukar difahami. Tetapi perkataan "garaj" mungkin mempunyai banyak makna lain. Sebagai contoh, ia boleh bermaksud "tiga perempat pizza". Saya tidak pasti siapa orang pertama yang menentukan "garaj", tetapi saya tertanya-tanya bagaimana mereka membuat keputusan untuk menentukan seperti yang mereka lakukan, bukannya berbeza.

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

Takrif kelajuan (sila, sebut saya menyebutnya halaju kemudian) tidak sama sekali.

Nampaknya anda faham bahawa ia harus bergantung pada jarak $ d $ dan masa $ t $, jadi saya akan melangkau ke peringkat seterusnya.

Jelas (untuk halaju $ t $) tetap meningkat jika $ d $ tidak; dan (untuk ruang tetap) $ v $ berkurangan jika $ t $ naik. Itu membataskan cara kita dapat menentukannya. Sebagai contoh, contoh anda $ d + t $ secara automatik dibuang. Anda boleh mengatakan $ dt $, yang memenuhi syarat yang semakin meningkat.

Kemudian kita memohon penalaran dalam kes had. Untuk 0 jarak, halaju mestilah 0 secara bebas dari masa (melainkan masa adalah 0 juga), yang membuang sebarang jumlah. Jika masa untuk mencapai ruang adalah tak terhingga, halaju mesti 0. Itu memaksa $ t $ menjadi penyebut.

Jadi kita menyimpulkan ia adalah pecahan, tetapi bagaimana kita dapat memastikan tidak ada kuantiti kuantiti? Kami mengenakan linier ruang. Ia tidak masuk akal bahawa halaju adalah berbeza jika anda lulus dari 50 hingga 60, atau dari 70 hingga 80 pada masa yang sama. Sekiranya semua titik dalam ruang bersamaan, tidak ada perbezaan seperti ini, jadi dengan menggunakan pengangka $ \ Delta d $ menjamin bahawa semua titik dalam ruang bersamaan. Sekiranya $ \ Delta d ^ 2 $, hasilnya akan berbeza dari 70 hingga 80 dan dari 50 hingga 60, contohnya. Itulah prinsip yang jelas bahawa kita boleh menetapkan asal di mana kita mahu (kita mesti dapat mengukur dari titik yang kita pilih, seperti yang kita lakukan setiap hari dengan pemerintah yang mudah, meletakkannya di mana kita mahu). Sebab yang sama berlaku untuk masa.

Oleh itu, mereka mestilah pecahan, dan tidak ada kuasa lain daripada 1. Satu-satunya perbezaan yang mungkin adalah faktor yang tetap

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

Dan inilah kelajuan (atau halaju) yang, selepas semua. Pemalar sebenarnya adalah faktor unit. Ia bergantung pada unit yang anda gunakan. Saya harap ini berguna kepada anda.

5 comments
dts 07/30/2017
Inilah yang saya cari! Terima kasih banyak-banyak!
6 JMac 07/30/2017
Ini seolah-olah pra-menganggap kelajuan atau kelajuan apa pun. Anda berkata "Secara jelas (untuk t terus) halaju bertambah jika d tidak, dan (untuk ruang tetap) v akan berkurang jika t naik.Ia membataskan cara kita dapat menentukannya." Tetapi itu sudah comes from definisi bahawa jarak adalah jarak mengembara semasa tempoh yang ditetapkan.
FGSUZ 07/30/2017
Saya sangat gembira ini berguna, kerana saya tidak menggunakan cukup untuk membantu. @JMac Itu nota bagus. Saya rasa anda betul, memang benar, saya mengandaikan apa yang $ v $ itu. Lagipun, saya fikir bahawa soalan itu tidak bermakna mengapa kita menentukan kuantiti fizikal seperti itu, tetapi "bagaimana dan mengapa pengalaman sehari-hari kita yiedls definisi itu". Ini mungkin lebih banyak falsafah tetapi ... Saya dari orang-orang yang berfikir bahawa ruang dan masa adalah idea-idea semula jadi, dan hubungannya diperolehi oleh pengalaman. Saya fikir saya hanya melakukan perbuatan Socrates: saya hanya membuat penerangan apa yang mungkin sudah ada di dalam minda kita. Terima kasih lagi untuk catatan anda
JMac 07/30/2017
@FGSUZ Saya hanya mencari alamat ini salah tanggapan. Hakikatnya, satu-satunya "pengalaman" yang berkaitan dengannya ialah kita memilih untuk mengatakan "halaju adalah ukuran jarak setiap kali" dengan cara yang sama kita memilih untuk menentukan segala-galanya. Tidak ada pengalaman sehari-hari yang membuat kita membuat keputusan "ya, ini kita akan memanggil kelajuan!", Ia boleh dipanggil apa-apa. Apabila bercakap tentang kelajuan anda tahu lebih daripada sekadar kita bercakap mengenai jarak dan masa, kita tahu bahawa by definition kita bercakap mengenai $ v \ equiv \ frac dt $ ia adalah persamaan yang kita sendiri tentukan. Sungguh baik ia membantu OP yang saya rasa walaupun.
5 Monty Harder 07/31/2017
Saya diajar bahawa "kelajuan" adalah skalar, dan "halaju" vektor. Jadi, jika anda bercakap tentang "jarak" skalar sebagai "d" dalam persamaan, maka anda lebih baik bercakap mengenai "kelajuan" dan bukannya "halaju", atau anda melakukan salah.

JMac 07/30/2017.

Ukuran jarak dari masa ke masa berguna dalam fizik.

Seperti banyak langkah yang berguna, ia diberi nama; dalam kes ini kelajuan.

5 comments
Tanner Swett 07/31/2017
Tetapi kenapa kita menamakan kuantiti this "kelajuan" daripada beberapa kuantiti yang berlainan? Manusia mempunyai tanggapan kelajuan lebih lama daripada yang kita telah membahagikan jarak dengan masa.
JMac 07/31/2017
@TannerSwett Kenapakah perkara yang kami namakan? Kami telah mengetahui bahawa perubahan ruang relatif kepada masa berlalu adalah kuantiti penting sehingga kami memberikannya nama. Persoalannya bertanya mengapa ia dipanggil kelajuan, bukan mengapa kelajuan adalah kuantiti penting. Walaupun kita tidak selalu secara jelas membahagikan jarak mengikut masa, itulah persis minda kita diproses sebagai, jadi secara semulajadi kita membuat definisi untuk aspek yang berbeza.
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett Juga, tanggapan manusia tentang kelajuan adalah exactly ruang yang dilindungi dari masa ke masa.
Tanner Swett 07/31/2017
Maksud saya, saya rasa seperti jawapan ini merindukan titik soalan itu. @JMac, tidak masalah apa yang kami namakan, dan saya tidak bertanya mengapa kami menamakannya. Saya bertanya mengapa kami memilih kuantiti ini, bukannya kuantiti lain, sebagai kuantiti yang betul sepadan dengan perkataan "speed" yang sedia ada.
Tanner Swett 07/31/2017
Dengan kata lain, terdapat dua konsep "kelajuan" yang berbeza. Salah satunya adalah "cepat" intuitif yang secara automatik kami mendapat gambaran dengan melihat objek yang bergerak; panggil bahawa kelajuan-1. Yang lain ialah jarak dibahagikan dengan masa; panggil bahawa kelajuan-2. Kedua-dua konsep adalah bersamaan, sudah tentu, tetapi OP bertanya how do we know bahawa mereka bersamaan, dan anda tidak menjawabnya.

QuamosM87 07/30/2017.

Ia hanyalah nama yang diberikan untuk menilai perubahan jarak dengan masa. Jika anda tahu kelajuan dan apa-apa kuantiti lain (jarak atau masa), maka anda boleh mencari yang ketiga.

PS Anda boleh menambah hanya jumlah yang sama dimensi. Jadi $ s = d + t $ adalah salah.

1 comments
1 T. C. 07/31/2017
Walaupun jawapan yang diterima baik-baik saja, saya fikir tulisan di sini patut diberi perhatian.

heather 07/30/2017.

Bayangkan awak ada kereta. Saya melakukan perjalanan sejauh satu batu di dalam kereta. Tetapi dalam berapa banyak masa? Sekiranya saya melakukan perjalanan satu mil dalam satu jam, itu adalah kereta yang sangat perlahan. Tetapi jika saya melakukan perjalanan satu batu dalam satu minit, itulah kereta yang baik.

Katakan kita mempunyai kereta yang baik, dan ia mengembara satu batu dalam satu minit. Sejauh mana kita boleh pergi lebih sejam? Nah, ada 60 minit dalam satu jam, jadi kami pergi 60 kali jarak yang kami pergi pada minit pertama - 60 batu dalam satu jam.

Apa yang pada dasarnya kita lakukan adalah membuat perkadaran - 1 batu bersamaan dengan 1 minit, jadi sejauh mana jarak sepadan dengan 60 minit? Kami menulis ini secara matematik sebagai $$ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minit}} = \ frac {x \ text {miles}} {60 \ text {minutes}} $$

(Anda menyelesaikannya dengan "merentas kembalian" - 60 minit * 1 batu = x batu * 1 minit, dan kemudian kita akan membahagikan kedua-dua belah seminit, jadi di sini, pada dasarnya unit hanya membatalkan dan kita mendapat 60 * batu = 60 batu.)

Sekarang, bayangkan kami berkata bahawa kami ingin mengukur seberapa cepat kereta akan berjalan, dan kami akan memanggilnya. Ia jelas hubungan antara jarak dan masa ($ d $ dan $ t $). Kami telah melihat di atas bahawa jarak adalah proportionate dengan masa, iaitu, ia diwakili oleh pembahagian.

Mari lihat cara yang berbeza ini. Sekiranya kita menempuh jarak yang lebih besar dalam masa yang lebih kecil, kelajuannya lebih tinggi. Jika kita mengembara jarak yang lebih pendek dalam masa yang lebih lama, kelajuannya lebih rendah.

Apabila kita berfikir tentang nombor yang dibahagikan dengan nombor yang lain, apabila nombor di atas (pengangka) lebih besar daripada angka di bawah (penyebut) hasil pembahagian (kuah) keluar lebih besar, seperti dalam 8/2 = 4 vs 6/2 = 3. Apabila penyebutnya lebih besar, hasilnya lebih kecil, seperti dalam 6/2 = 3 vs 6/3 = 2.

Dalam erti kata lain, bahagian memenuhi sifat-sifat perwakilan keperluan kelajuan yang perlu - apabila $ d> t $, $ d / t $ (laju) adalah besar. Apabila $ d <t $, kelajuannya lebih kecil.

Cara terakhir untuk memikirkannya. Kami bercakap mengenai kelajuan kereta dalam batu sejam, atau kilometer sejam. Miles / kilometer adalah unit jarak. Jam adalah unit masa. Jadi kami mempunyai $ d / t $ lagi.


Matt Thompson 07/31/2017.

Secara ringkas, kelajuan adalah kadar perubahan jarak dari masa ke masa, dan persamaan diperoleh dari kalkulus.

Sebenarnya, s = d / t tidak benar secara umum. Kelajuan adalah nilai mutlak halaju, yang ditakrifkan sebagai kadar perubahan anjakan berkenaan dengan masa. Untuk halaju kes 1 dimensi diberikan oleh:

$$ v = \ frac {dd} {dt} $$

Mengambil langkah lebih jauh, pecutan adalah kadar perubahan halaju:

$$ a = \ frac {dv} {dt} $$

Sekarang, jika anda tidak mempunyai pecutan, halaju boleh dihitung dengan menyelesaikan integral:

$$ v = \ int {dt} = C_ {1} $$

Di sini, $ C_ {1} = v $, menjaga perkara-perkara mudah. Anjakan itu kemudian:

$$ d = \ int {vdt} = vt + C_ {2} $$

Sekarang, jika d = 0 pada t = 0, $ C_ {2} $ juga mesti bersamaan sifar, jadi:

$$ d = vt $$

Atau, bersamaan dengan:

$$ v = d / t $$

Kelajuan adalah nilai mutlak ini, iaitu: $ s = | d / t | $

Jika pecutan tidak sifar, kelajuan adalah $ s = | di + v_ {0} | $ di mana $ v_ {0} $ adalah halaju awal. Dalam kes ini, ia menjadi janggal untuk menentukannya dari segi jarak perjalanan. Pecutan boleh berubah dari masa ke masa, membawa kepada hubungan yang lebih kompleks.

4 comments
dts 07/31/2017
Terima kasih untuk jawapan itu! Saya telah memikirkan definisi ini juga. Saya telah melihat banyak buku teks hanya mengatakan bahawa v = d / t, dan nampaknya mereka mempunyai sedikit gerak hati yang saya tidak. Jadi ini akan menjadi bukti "formal" bahawa v = d / t (untuk pecutan berterusan)?
Matt Thompson 07/31/2017
Saya rasa ia adalah bukti rasmi. Saya fikir buku teks suka mengelakkan kalkulus untuk menjaga perkara mudah, tetapi saya percaya mereka salah untuk melakukannya. Menunjukkan halaju dan pecutan sebagai kadar yang berkaitan dengan masa adalah lebih intuitif, IMHO.
leftaroundabout 07/31/2017
Saya tahu ramai orang menulis $ \ frac {dx} {dt} $ dan bukan IMO yang lebih baik $ \ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t} $ tetapi dalam hal $ \ frac {dd } {dt} $, orang-orang italic s sangat mengelirukan. Minda jika saya mengeditnya ke gaya roman?
Matt Thompson 08/02/2017
Teruskan. Saya tidak pasti bagaimana untuk melakukannya di Mathjax.

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

Apabila anda membangunkan teori fizikal, anda bebas untuk menentukan kuantiti anda yang anda suka. Anda tidak akan terlepas dengan $ s = d + t $ kerana dimensi penambahan tidak sepadan, tetapi anda masih boleh menghasilkan banyak persamaan, contohnya $ s = d × t $.

Akhirnya, teori fizikal adalah berguna sehingga mereka dapat menerangkan dunia sebenar dan meramalkan apa yang berlaku. Kelajuan (atau halaju) yang ditakrifkan sebagai $ s = d / t $ sangat berguna untuk ini: objek yang mempunyai halaju sama berkongsi banyak sifat yang menarik, seperti mempunyai jarak yang tetap di antara mereka, atau dari awal hingga akhir dengan jumlah yang sama masa. Kelajuan yang ditakrifkan sebagai $ s = d × t $ hanya tidak meramalkan apa-apa yang berguna (atau sangat sedikit), sebab itu tiada siapa yang mendefinisikannya seperti ini.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags