Kekangan dan derajat kebebasan Holonomik

Christian Schnorr 02/08/2017. 1 answers, 160 views
classical-mechanics lagrangian-formalism coordinate-systems constrained-dynamics degrees-of-freedom

Wikipedia dan sumber lain menentukan kekangan holonomik sebagai fungsi

$$ f (\ vec {r} _1, \ ldots, \ vec {r} _N, t) \ equiv 0, $$

dan mengatakan bilangan derajat kebebasan dalam sistem dikurangkan dengan bilangan kekangan holonomik bebas.

Saya boleh mengambil pelbagai kekangan seperti $ f_1, \ ldots, f_m $ dan merumuskannya sebagai satu tunggal yang terpenuhi jika dan hanya jika semua $ f_i $ telah dipenuhi:

$$ f = \ sum_ {i = 1} ^ {m} {\ lvert f_i \ rvert}. $$

Ini gabungan $ f $ jelas akan mengurangkan bilangan darjah kebebasan dengan $ m $ dan bukan $ 1 $.

Sebagai alternatif, untuk mengelakkan nilai mutlak, saya boleh menggunakan sejumlah kotak

$$ f = \ sum_ {i = 1} ^ {m} f_i ^ 2 $$

sebaliknya. Di manakah kesilapan saya dalam alasan?

1 Answers


Qmechanic 04/13/2017.

Well, dalam definisi kekangan holonomik $ f_1, \ ldots, f_m $, terdapat juga dua keadaan teratur teknikal (yang tidak dapat dipenuhi oleh OP):

  1. Fungsi $ f_1, \ ldots, f_m, $ harus secara berterusan berbeza dengan $ m \ leq 3N $.

  2. $ Matriks matriks Jacoban segi empat $ \ frac {\ partial (f_1, \ ldots, f_m)} {\ partial (\ vec {r} _1, \ ldots, \ vec {r} harus mempunyai pangkat $ m $.

Syarat-syarat keteraturan 1 & 2 dikenakan untuk memastikan kewujudan tempatan koordinat umum $ q_1, \ ldots, q_n $, di beberapa kejiranan terbuka, di mana $ n: = 3N-m $, melalui teorem fungsi terbalik .

Lihat juga jawatan Phys.SE yang berkaitan ini .

Rujukan:

  1. M. Henneaux & C. Teitelboim, Quantization of Gauge Systems, 1994; Subseksyen 1.1.2, ms. 7.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags