Takrif matematik entropi dan undang-undang termodinamik kedua

Olivier 06/17/2017. 0 answers, 137 views
thermodynamics statistical-mechanics entropy definition

Bagaimana ahli fizik menentukan secara mathematically entropi (untuk undang-undang termodinamik kedua) dan bagaimanakah ia berkaitan dengan definisi statistik entropi?

Walaupun terdapat banyak soalan di laman web ini mengenai entropi (seperti ini ), tidak ada yang dapat saya temukan secara matematik ketat atau mempunyai jawapan yang lengkap.

Saya mencari jawapan yang tepat yang boleh difahami oleh ahli matematik.


Dalam statistik matematik, kita mempunyai banyak definisi entropi (atau di antara) kebarangkalian pengedaran. Yang penting ialah:

  • $ \ Alpha $ -entropy $ N (\ alpha) $ daripada taburan $ \ rho $ pada bilangan bulat, yang ditakrifkan sebagai $$ \ log \ sum_ {n \ in \ mathbb {N}} \ rho (n) ^ \ alpha. $$ Ia boleh diperluaskan kepada entropi pengedaran yang ditakrifkan pada sebarang ruang metrik yang boleh diasingkan.
  • Divergence Kullback-Leibler (atau entropi relatif) $$ D_ {KL} (P, Q) = \ int \ log \ frac {dP} {dQ} dP. $$

Perhatikan bahawa mengubah $ T $ dari ruang sampel hanya boleh meningkatkan entropi relatif: $ D_ {KL} (PT ^ {- 1}, QT ^ {- 1}) \ geq D_ {KL} (P, Q) $, dengan kesamaan iff $ T $ adalah statistik yang mencukupi untuk $ \ {P, Q \} $ dan di mana $ PT ^ {- 1} (A) = P (T ^ {- 1} (A)) $. Itulah yang saya tahu mengenai peningkatan entropi dan kemustahilan untuk membuat maklumat.

No Answers Yet

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags