Tunjukkan bahawa kuadrat mana-mana nombor perdana adalah IONOF integer. [pendua]

SuperNinja741 Does Gaming 09/06/2017. 1 answers, 307 views
elementary-number-theory prime-numbers

Ini telah ditanya di sini:

https://math.stackexchange.com/questions/1801900/ionofs-problem-solving

Menyelesaikan Masalah Word yang berkaitan dengan faktorisasi

Tetapi mereka tidak memberikan konteks atau contoh

ionof integer adalah integer dibahagikan dengan bilangan faktor yang ada. Sebagai contoh, $ \ operatorname {ionof} (18) = 3 $, kerana $ 18 $ mempunyai $ 6 $ dan $ 18/6 = 3 $.

Tunjukkan bahawa kuadrat mana-mana perdana adalah Ionof daripada bilangan integer.

Nombor perdana yang mencari dan mencari Ionofs untuk mencocokkannya, tetapi tidak dapat mencari cara lain untuk melakukan ini daripada percubaan dan kesilapan.

Jika sesiapa boleh membantu, saya akan sangat bersyukur.

Edit

Seseorang mengatakan bahawa ini mungkin merupakan pendua yang mungkin Menyelesaikan Masalah Word yang berkaitan dengan faktorisasi . Walau bagaimanapun, itu tidak menjawab soalan saya kerana jawapan kepada yang tidak bercakap tentang segiempat, atau dataran paling rendah sekurang-kurangnya.

1 Comments
1 gebruiker 05/30/2016
Soalan di sini sememangnya sama seperti soalan (d) math.stackexchange.com/q/1760884/145141 . Walau bagaimanapun soalan (d) jawatan itu tidak pernah dijawab, jadi saya tidak akan mengatakan bahawa ini adalah pendua.

1 Answers


Joffan 05/30/2016.

Untuk perdana $ p \ ne 3, \ text {ionof} (9p ^ 2) = p ^ 2 $.

Juga, $ \ text {ionof} (27 \ times 4) = 9 $.


Mengapa ini berfungsi ... Bilangan faktor berkaitan dengan faktor penentu utama. Setiap perdana yang berbeza mempunyai eksponen dalam pemfaktoran itu, dan jumlah faktor adalah hasil satu daripada setiap eksponen tersebut. Pertimbangkan $ 84 = 2 ^ 2.3.7 \; $. Faktor-faktor nombor ini boleh dilihat sebagai produk dari tiga set: $ \ {1,2,4 \}, \ {1,3 \}, \ {1,7 \} = \ {1,2,4 , 3,6,12,7,14,28,21,42,84 \} $ - untuk kiraan $ 12 = 3 \ kali2 \ kali 2 $.

Untuk mendapatkan $ \ text {ionof} (x) = p ^ 2 $, jelas anda memerlukan $ p ^ 2 \ mid x $, jadi akan ada set (sekurang-kurangnya) saiz $ 3 $ dalam proses di atas menjana nombor faktor. Dalam hal ini anda perlu membahagikan dengan $ 3 $, jadi kami juga dapat membuat faktor $ 3 $ menghasilkan satu lagi set $ 3 $ ke dalam jumlah pengiraan faktor dengan menggunakan $ 3 ^ 2 = 9 $.

Faktor $ 9p ^ 2 $ (di mana $ p \ ne3 $) adalah $ \ {1,3,9, p, 3p, 9p, p ^ 2,3p ^ 2,9p ^ 2 \} $ untuk kiraan $ 9 $.

4 comments
SuperNinja741 Does Gaming 05/30/2016
Tunggu apa? Bolehkah anda mengemukakan permohonan yang lebih mendalam?
Joffan 05/30/2016
@ SuperNinja741DoesGaming - dikemas kini dengan penjelasan lebih lanjut ...
SuperNinja741 Does Gaming 05/30/2016
Adakah ini satu-satunya kejadian di mana ia berfungsi?
Joffan 05/30/2016
@ SuperNinja741DoesGaming Ini memberikan pembinaan untuk ionof yang dihasilkan any - any persegi utama kecuali $ 9 $, dan saya memberikan jawapan yang berasingan untuk $ 9 $ di bahagian atas jawapan saya.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags